Una desigualdad es lo mismo que una ecuación pero cambiando el signo de igualdad por signo(s) de desigualdad.
Los signos de desigualdad son:
Para resolver una desigualdad lineal se utilizan los mismos pasos que se usan para resolver una ecuación lineal. Como ejemplo, vamos a resolver la desigualdad
3 > x - 8.
Sumando la misma cantidad a ambos lados:
3 > x - 8
3 + 8 > x - 8 + 8
11 > x
Una regla importante en las desigualdades es que cuando se multiplica o divide por un número negativo, el signo de desigualdad cambia.
Valor
absoluto
Sabemos que el valor absoluto de un número es una
medida de tamaño pero no de dirección. Por ejemplo, |27| y |-27| equivalen a 27
— el valor absoluto indica la distancia desde 0, pero no describe la dirección.
Si miramos el reporte del tiempo en las noticias,
podríamos escuchar algo como: "Hoy, la temperatura máxima fue de 72°, pero
tendremos una oscilación de 10° en la temperatura de mañana. Le daré más
detalles después de estos mensajes." Basado en ésta información, la máxima
de mañana podría ser de 62° u 82°. El hombre del tiempo ha dicho la diferencia
entre temperaturas, pero no nos ha revelado en qué dirección cambiarán.
Encontrar el valor absoluto de números con signo
puede ser muy fácil — sólo elimina cualquier signo negativo.
Considera |m| = 7.5. Sabemos el valor
absoluto de m, pero el valor original pudo haber sido positivo o
negativo. Por lo que en este caso decimos que m = 7.5 o -7.5.
La gráfica de abajo muestra |m| = 7.5 en la recta numérica. Nota que
hemos graficado las dos posibles soluciones.
Solución de
una desigualdad de valor absoluto:
